Inductie

Ik waarschuw maar alvast, dit wordt een hopeloos filosofisch blogje. Filosofen hebben de onhebbelijke neiging de dingen zo zuiver te willen beredeneren dat ze zichzelf helemaal in de knoop denken. Andere filosofen proberen die knopen dan weer te ontwarren met nieuwe zuivere redeneringen. Meestal lukt dat niet. Zo ontstaat een intellectuele traditie. Dat kan heel boeiend zijn, maar het gaat vaak eigenlijk nergens over. Niettemin zijn er filosofische problemen die het bespreken meer dan waard zijn. Één van die problemen waar filosofen hun hoofd maar niet omheen lijken te krijgen is het inductieprobleem.

Voor diegenen die het niet helemaal scherp meer hebben: inductie en deductie zijn twee tegengestelde redeneerwijzen. Bij deductie probeer je uit algemene regels een conclusie te trekken over een bijzonder geval. Als alle mannen dom zijn en Rob is een man dan weet je zeker dat Rob dom is. Een eigenschap van een bijzonder geval (Rob) kun je dus afleiden uit algemeen geldige regels (over alle mannen). Daar is geen speld tussen te krijgen.

Inductie werkt precies andersom. Uit specifieke gevallen probeer je een algemene regel af te leiden. Als alle zwanen die je in je leven gezien hebt wit waren, zullen alle zwanen van de wereld wel wit zijn. In dit voorbeeld zijn er een aantal specifieke gevallen (de zwanen die je gezien hebt) waaruit je een algemene conclusie trekt (over alle zwanen, ook die die je nog niet gezien hebt). Jammer genoeg is deze redenering niet waterdicht. Het zou zomaar kunnen dat je morgen wel degelijk een zwarte zwaan tegenkomt.

Filosofen houden van logica en zekerheid. Daarom vinden ze de deductieve redeneerwijze dus fijner dan de inductieve redeneerwijze. Het inductieprobleem zoals het in de filosofie bekend staat stelt dan ook de vraag centraal hoe inductieve redeneringen gerechtvaardigd kunnen zijn, aangezien de redenering niet sluitend is. Het is een alles-of-niets vraag. Een antwoord als “maar het klopt toch vaak wel ongeveer” voldoet niet. Hun zoektocht gaat uit naar de precieze voorwaarden waaronder we een inductieve redenering kunnen vertrouwen. Zijn 10 zwanen genoeg? Of 200? Of moeten we soms nog andere voorwaarde stellen aan inductieve redeneringen?

Hume en het inductieprobleem

David Hume, die het inductieprobleem stevig op de filosofische kaart zette met zijn boek “An Enquiry Concerning Human Understanding”, was van mening dat inductieve redeneringen altijd ongeldig zijn. Volgens hem kan je alleen generaliseren vanuit een aantal specifieke gevallen als je gebruikt maakt van een of ander algemeen hulpprincipe zoals ‘terugkerende verschijnselen zijn wetmatig’ of ‘niet waargenomen dingen lijken op wel waargenomen dingen’. Deze principes noemde hij uniformiteitsprincipes: ze stellen dat de natuur op de een of andere manier regelmatig of uniform is.

Maar hoe komen we aan een uniformiteitsprincipe? Volgen Hume verkrijgen we die ook door inductie. Omdat we vaak waarnemen dat de natuur zich uniform gedraagt, denken we dat er een algemene regel bestaat dat de natuur zich altijd uniform gedraagt; en vervolgens gebruiken we dat principe om inductieve redeneringen in het algemeen te rechtvaardigen. Maar…, dit is een inductieve gedachtengang.

We hebben hier dus een cirkelredenering te pakken. We kunnen het uniformiteitsprincipe volgens Hume alleen afleiden vanuit onze ervaring dankzij het uniformiteitsprincipe. Maar dat kunnen we niet gebruiken totdat we het afgeleid hebben uit ervaring. Nou ja. Je komt er op die manier dus niet uit.

De filosofische uitdaging is nu om Hume op een overtuigende manier in het ongelijk te stellen. Daar zijn verschillende mogelijkheden voor, maar ik bespreek er hier drie.

1 Taalanalyse

Één mogelijk antwoord op Hume is het doen van taalanalyse. Wat bedoelt Hume eigenlijk precies als hij het woord inductie gebruikt en is dat redelijk? Paul Edwards zet een dergelijk betoog op. Hij geeft de definitie van een dokter als voorbeeld. De meeste mensen stellen als eis dat een dokter een diploma heeft en patiënten geneest. Maar je zou ook heel andere eisen kunnen stellen. Laten we als voorbeeld Robert nemen die iemand pas een dokter wil noemen als hij een diploma heeft en alle patiënten die hij behandelt binnen drie maanden kan genezen. Stel je nu voor dat je Robert meeneemt naar een extreem succesvolle dokter: eentje die gediplomeerd is en al zijn patiënten binnen een half jaar weet te genezen. Jij zal enorm onder de indruk zijn van deze medische hoogstandjes, maar Robert zal uitroepen “ja luister eens even, dit kun je toch niet werkelijk een dokter noemen?”.

Afijn, Edwards punt is, dat Hume zich gedraagt als de Robert uit dit voorbeeld. Hume stelt zulke hoge eisen aan inductie, dat realistisch gezien, geen enkele inductieve redenering aan de eisen kan voldoen en daarmee veegt Hume alle inductieve redeneringen in één veeg van tafel. Dat is misschien niet helemaal fair.

Ik ben het inhoudelijk hartgrondig met Edwards eens, maar filosofisch gezien is het in mijn ogen geen bevredigend antwoord. Edwards geeft namelijk geen antwoord op Hume, hij stelt gewoon dat hij het niet eens is met de spelregels die Hume opgesteld heeft en dat hij daarom het spel niet mee wil spelen. Dat is flauw. De sport is om Hume te weerleggen, niet om een ander denkspel te bedenken.

2 Soorten inductie (voorbeelden)

Een tweede mogelijkheid is om verschillende soorten inductie te onderscheiden. Hume scheert alle inductieve redeneringen over één kam. Maar, misschien zijn sommige soorten inductie wel gerechtvaardigd en andere niet?

Er zijn situaties waarin we in de praktijk generaliseren, maar er zijn ook situaties te bedenken waar we dat helemaal niet doen. Als ik in het veld een witte zwaan tegenkom, verwacht ik dat de volgende zwaan die zie ook wel wit zal zijn. Maar als ik bij mijn nieuwe vriendin ga eten en een man aan tafel stelt zich voor als haar oudste broer, denk ik helemaal niet dat de andere man aan tafel ook wel haar oudste broer zal zijn.

Nelson Goodman denkt daarom dat we niet het algemene proces van inductie ter discussie moeten stellen zoals Hume deed, maar dat we moeten kijken naar welke eisen we kunnen stellen aan het type conclusies die we met inductie kunnen rechtvaardigen. Zelf denkt hij dat een terugkerend patroon niet goed genoeg is, maar dat inductie best kan als we met een verklaring kunnen komen. Vaak zijn er meerdere verklaringen denkbaar en moeten we dus zoeken naar de beste beste verklaring. Wit is misschien een goede schutkleur voor zwanen dus daarom zijn alle zwanen wit. Zoiets. John Foster gaat nog verder en stelt dat alleen “natuurlijk noodzakelijke wetten” als type verklaring in aanmerking komen. Zolang je maar generaliseert via een natuurlijk noodzakelijke wet, mag je best via inductie aan je kennis komen.

Goodman en Foster spelen het spel een stuk beter mee en helpen ons ook om scherper over inductie na te denken. Ik vind hun antwoorden dus een stuk bevredigender dan dat van Edwards. Maar het grote probleem met hun antwoorden is wel dat ze de vraag oproepen hoe ik iets kan herkennen als een “beste verklaring” of “natuurlijk noodzakelijke wet”. Hoe weet ik eigenlijk dat mijn verklaring goed, natuurlijk, noodzakelijk of wetmatig genoeg is? Goodman en Foster lossen het inductieprobleem dus op door het te verschuiven naar een nieuwe kwestie: wat is een goede verklaring? Dit probleem erkennen ze zelf ook. Het inductieprobleem van Hume is er dus ook niet volledig mee opgelost.

3 Kansrekening

Een derde benadering is wiskundig van aard. Kunnen we het inductieprobleem niet oplossen door het als een wiskundig probleem te formuleren? Ook filosofen die deze benadering gebruiken houden zich niet helemaal aan de spelregels van Hume. Zij gebruiken namelijk kansrekening en benaderen het inductieprobleem dus niet meer als een alles-of-niets kwestie zoals Hume het zag. Door in kansen te denken wordt het inductieprobleem een stuk eenvoudiger, maar er blijven ook nog wel wat filosofische vraagstukken over om je in stuk te bijten.

Elegant vind ik de oplossing van David Stove. Hij stelt dat inductie te rechtvaardigen is als we een grote steekproef uit een eindige populatie trekken. Als er bijvoorbeeld tienduizend zwanen zijn (de populatie) en we zien 3000 witte (de steekproef), dan kunnen we er meer dan 99% zeker van zijn dat er geen zwarte bestaan.

Nu is dit een vrij bekende statistische berekening en op zichzelf misschien niet zo’n interessant antwoord op Hume. Maar Stove laat zien dat de kans, wiskundig gezien, altijd groot is dat een groot sample uit een eindige populatie representatief is. Daarmee formuleert hij een principe waarmee inductie te rechtvaardigen is –  een soort uniformiteitsprincipe dus – dat niet door inductie verkregen is, maar door wiskunde bewijsvoering. Dat is een heel directe manier om Hume’s redenering onderuit te halen.

Overigens is daarmee is het inductieprobleem nog niet opgelost. Er zijn veel voorbeelden te vinden van inductieve redeneringen die niet voldoen aan Stove’s grote getallen wet. Vaak weet je bijvoorbeeld helemaal niet hoe groot de populatie is waardoor de grootte van de steekproef ook ongewis is.

Ik heb in mijn leven bijvoorbeeld naar schatting zo’n 14000 zonsopgangen meegemaakt, maar of dat genoeg is om te concluderen dat ze morgen op zal gaan is onzeker omdat niet zeker is hoe vaak de zon in het algemeen nog op zal gaan. Ik kan dus niet weten of mijn 14000 een grote steekproef is omdat ik de populatiegrootte niet ken. Dit soort tegenvoorbeelden vormen een serieus probleem in een wereld waar zuivere argumentatie allesbepalend is. En… Filosofen zullen Stove ook nog wel op een paar andere punten lek schieten.

Conclusie

Als je het tot zover in dit blogje gered hebt zal je het toch met mee eens zijn dat het inductieprobleem een boeiende filosofische denkoefening vormt. Tegelijkertijd ben ik het erg met Paul Edwards eens dat de spelregels die Hume voor het probleem opgesteld heeft niet bepaald eerlijk zijn als je kijkt naar hoe we inductieve redeneringen in het dagelijks leven praktisch gebruiken. Als ik elke keer als ik te hard rijdt, een boete krijg is het verstandig om daar conclusies aan te verbinden ook al is dat op geen enkele filosofische manier gerechtvaardigd. Inductie levert gewoon vaak zinnige resultaten op en heeft zich als redeneerwijze ruimschoots bewezen.

Maar… eigenlijk zit me nu iet heel anders dwars. Toen ik me voor dit blog je nog eens in al deze denkers verdiepte, is er iets ernstigs gaan knagen… Hoe zit het eigenlijk met deductie? Daar is het volgens mij helemaal niet zo goed mee gesteld als Hume en zijn opvolgers ons doen geloven, maar daarover gaat mijn volgende blogje.

Meer lezen?

In mijn blogje Deductie pas ik Hume’s kritiek op inductie op de deductieve redeneerwijze toe. Ik schreef eerder een praktischer blogje over deductie en inductie: Waarheidsinjecties. In Kennisbronnen besprak ik alle fundamentele manieren waarop een mens aan kennis kan komen. Ook daar kwam ik al tot de conclusie dat filosofen soms aan de verkeerde dingen het meeste aandacht geven.

Ik heb de reactie van Emanuel Kant op Hume’s inductiekritiek hier buiten beschouwing gelaten, maar ik bespreek die wel in Kenvermogen. Ik besprak het werk van wetenschapsfilosoof Karl Popper al eens in De Drie Werelden van Popper en in Groeit Kennis?

Ik heb voor dit blogje intensief gebruik gemaakt van de filosofische bloemlezing: Epistemology van Robert Audi. Voor mijn opmerkingen over Hume, Edwards, Goodman, Foster en Stove baseer ik me volledig op de essays in deze bloemlezing.

 

Kennisbronnen

Een van de basisvragen van de kennistheorie is hoe mensen aan kennis kunnen komen. Hoe weet je eigenlijk dat je een mens bent? Of hoe je heet? Of dat de aarde rond de zon draait? En wanneer kan je er zeker van zijn dat datgene wat je weet ook waar is? Filosofen hebben zich natuurlijk met die vraag bezig gehouden en zij komen met vier fundamentele bronnen van kennis: waarneming, geheugen, ratio en getuigenis. Ik weet zeker dat ik de meeste dingen die ik weet op de vierde manier opgedaan heb. Alles wat in dit blogje staat heb ik bijvoorbeeld van anderen geleerd: boeken, persoonlijk contact, internet en tv. Je zou denken dat filosofen dus erg veel aandacht aan getuigenis als bron van kennis gegeven hebben, maar niets is minder waar. Het alfamannetje onder de kennisbronnen is de waarneming.

Waarneming is ook vreselijk belangrijk. Komt niet al onze kennis , inclusief kennis van anderen, uiteindelijk via de zintuigen binnen? John Locke, bijvoorbeeld stelde zich het brein van een baby voor als een onbeschreven blad (een tabula rasa) dat door ervaring gevuld werd. Volgens Locke bouwen mensen hun eerste kennis dus op door ervaring en, zo dacht hij, alleen door ervaring leren we de waarheid. Locke’s theorie was behoorlijk invloedrijk en het was dus eigenlijk wachten op een filosoof die precies het tegenovergestelde beweerde. Berkely bijvoobeeld. Volgens hem kunnen we helemaal niet zeker zijn van onze zintuigen omdat we ons bewust zijn van wat er in het brein gebeurd, niet van wat er in de wereld gebeurd. We zijn ons alleen bewust van onze ideeën en Berkely stelde zich de waarneming voor als bijzonder levendige ideeën die door God in ons brein geplaatst waren. De werkelijkheid? Daar had Berkely niet zoveel mee.

Het ontkennen van de werkelijkheid, dat ging veel filosofen te ver, maar het argument dat we niet kunnen weten of we iets wel echt waarnemen heeft de gemoederen nog lang bezig gehouden. En zo zijn er eigenlijk vier visies op de waarneming ontstaan. Je hebt realisten die beweren dat wat we waarnemen de werkelijkheid is. Je hebt idealisten (zoals Berkely) die zeggen dat de werkelijkheid niet bestaat of in ieder geval niet is wat we waarnemen. Je hebt representationalisten die (met Hume) beweren dat we door ons brein gemaakte representaties van de werkelijkheid waarnemen. Dat is dus geen directe waarneming, maar representationalisen denken wel dat wat we waarnemen werkelijkheidsgetrouw is. Tot slot zijn er ook nog skeptici die simpelweg zeggen dat we niet kunnen weten of we waarnemen. Consensus is er nooit gekomen, de waarneming wordt nog altijd als eerste en belangrijkste kennisbron gezien – en zij blijft onderwerp van stevig filosofisch debat.

Dat is voor het geheugen veel minder het geval. Vreemd eigenlijk. Als ik iets denk te weten haal ik het uit mijn geheugen. Mijn geheugen is dus misschien niet persé de uiteindelijke bron van mijn kennis, maar het is in ieder geval wel de directe bron van mijn kennis. Filosofisch gezien geeft dit wel problemen. Ik denk bijvoorbeeld dat ik mijn ex-vriendin gisteren zag lopen. Kan ik daar op vertrouwen? Een voorbeeld van een theorie die daar antwoord op probeert te geven is de afleidings- of inferentietheorie. Deze stelt dat ik op mijn geheugen kan vertrouwen omdat ik heel veel bewijs heb dat mijn geheugen betrouwbaar is. Dat blijkt namelijk steeds in het alledaagse leven. Ik vraag me af waar ik mijn sleutels gelaten heb, haal uit mijn geheugen dat ze in mijn tas zitten en prompt zitten ze daar. Dat soort dingen. Omdat ik steeds op mijn geheugen kan vertrouwen kan ik er ook wel van uit gaan dat ik mijn vriendin gisteren zag. Jammer genoeg wordt deze theorie door twee stevige problemen geplaagd: de logica rammelt en het bewijs ook – ons geheugen laat ons te vaak in de steek.

Een andere theorie is de behoudstheorie. Die zegt dat je het geheugen gewoon als een opslagplaats moet zien. Ik weet misschien niet zeker dat ik mijn ex gisteren zag, maar ik heb er vandaag precies evenveel bewijs voor als gisteren toen ik dat moment in mijn geheugen opsloeg. Dit is logisch gezien een waterdichte theorie, maar net als bij de afleidingstheorie klopt het niet bij wat we weten van het geheugen. De behoudstheorie gaat er van uit dat er niets aan ons geheugen veranderd als het eenmaal is opgeslagen. Uit onderzoek naar valse herinneringen weten we dat dat niet zo is. Er blijkt bijvoorbeeld dat we onze herinneringen steeds aan passen door nieuwe informatie te mengen met wat al in het geheugen zat. Exit behoudstheorie.

Blijft over wat Micheal Heumer de duale theorie van de herinnering noemt. Ons vertrouwen in een herinnering is volgens hem de optelsom van het vertrouwen dat we hadden toen we de herinnering maakten en ons vertrouwen dat we hem goed bewaard hebben. Het hangt er dus van af of ik mijn ex-gisteren goed gezien heb en of ik goed onthouden heb of ik haar gezien heb. Het kan zomaar zo zijn dat ik een andere vrouw zag die op mijn ex lijkt en dat ik die waarneming in mijn geheugen steeds een beetje bijgesteld heb in de richting van een werkelijke waarneming van mijn ex. Dan werken een onnauwkeurige waarneming en een onnauwkeurig geheugen samen en blijft er niet veel over.

Logisch gezien klopt de duale theorie, maar praktisch gezien hebben we er misschien niet zoveel aan. Als mens heb ik alleen toegang tot je geheugen op dit moment, ik weet niet meer hoe zeker ik er eerst van was. Je kunt de foutbronnen dus niet uit elkaar halen. Al met al is het geheugen dus vrij onbetrouwbaar en is het ook nog eens heel moeilijk om te weten hoe onbetrouwbaar het precies is.

Tijd om de ratio eens onder de loep te nemen. De waarneming en het geheugen mogen dan onbetrouwbaar zijn, mogelijk kunnen we wel door logisch te redeneren tot de waarheid doordringen. Opnieuw discussie natuurlijk. Is het wel mogelijk kennis te hebben die los staat van de waarneming? De empiristen denken van niet. Ervaring is voor hen de enige bron van ware kennis. Maar zij krijgen tegengas van rationalisten. Die hebben filosofen als Plato en Kant als boegbeeld en de visie van Emanuel Kant is nog altijd invloedrijk. Hij dacht dat onze waarneming van de werkelijkheid gevormd wordt door ons aangeboren kenvermogen. Gevoel voor geometrie is een voorbeeld. Het idee van een rechte lijn leer je, zo dacht Kant, niet door ervaring, maar toch heeft iedereen er beschikking over. De rationalistische visie kwam behoorlijk onder druk te staan toen Albert Einstein zijn algemene relativiteitstheorie op het idee van een gekromde ruimte-tijd baseerde. Als Einstein gelijk heeft dat de ruimte krom is en Kant gelijk heeft dat ons aangeboren kenvermogen ons met een waarneming van de ruimte in rechte lijnen heeft toegerust, zit ons aangeboren kenvermogen er dus naast. Exit Kant.

Maar dat is eigenlijk een beetje kort door de bocht. Dat de manier waarop ons brein en zintuigen in elkaar zitten een sterke invloed hebben op hoe wij de wereld waarnemen valt moeilijk te ontkennen. Voor een worm is de wereld een heel andere plek dan voor ons en als wormen een wiskunde zouden ontwikkelen zou die waarschijnlijk wezenlijk anders zijn dan die van ons. We hebben dus wel een aangeboren kenvermogen,  het is alleen moeilijk te zeggen welke kennis we daar onder kunnen rekenen en we kunnen er alleen niet zomaar op vertrouwen dat het ons de waarheid zal vertellen. Denk aan onderzoek in de sociale psychologie aan cognitieve bias. Dat onderzoek laat bijvoorbeeld zien dat we meer waarde hechten aan bewijs dat onze ideeën bevestigd dan aan bewijs dat tegen onze ideeën in gaat. Dat maakt het moeilijke nieuwe ideeën in het juiste licht te beoordelen. Kant had dus waarschijnlijk gelijk dat we een aangeboren kenvermogen hebben alleen lijken we eerder gemaakt te zijn om allerlei misvattingen over de werkelijkheid te huldigen in plaats van om de waarheid te ontdekken. Mede daarom roepen we bij het redeneren de hulp in van denktechnologieën als wiskunde en logica. We vertrouwen er op dat als we deze middelen gebruiken ons kenvermogen kunnen corrigeren. En die technologieën? Die hebben we, net als ons vertrouwen er in, weer van horen zeggen.

Dat brengt ons bij de vierde kennisbron: getuigenis. Hoe kunnen we weten dat we datgene wat we van anderen leren kunnen vertrouwen? Daar hebben relatief weinig filosofen over zich gebogen en de teneur was aanvankelijk niet erg optimistisch. John Locke, bijvoorbeeld, stelde dat anderen een erg onbetrouwbare bron van kennis zijn en ook David Hume zag er weinig in. In een poging om aan te tonen dat wonderen niet bestaan stelde hij dat het vertrouwen dat we in een getuigenis stellen evenredig moet zijn met het onafhankelijke bronnen. Bij de meeste getuigenissen zijn die juist schaars. Hij kreeg tegengas van latere filosofen als Thomas Reid. Die vroeg zich bijvoorbeeld af wat de visie van Hume zou betekenen voor het leren van een kind. Kinderen zullen het moeten doen met zeer weinig bronnen van kennis die zeker niet onafhankelijk genoemd kunnen worden. Daarom poneerde hij een tegengestelde visie die een stuk optimistischer was. Hij stelde dat mensen de aangeboren neiging om in getuigenissen te geloven, maar ook om de waarheid te spreken. De Australische filosoof Tony Coady deed daar nog een schepje boven op door te laten zien dat het onredelijk is om er van uit te gaan dat de meerderheid in een samenleving liegt. De meeste systemen die voor cohesie zorgen in de samenleving, waaronder de taal, zouden daar aan ten onder gaan. Al met al kunnen we onze goedgelovigheid dus best verantwoorden.

We kunnen vraagtekens stellen bij elk van de vier kennisbronnen: de waarneming, het geheugen, de ratio en getuigenis en filosofen hebben dat ook gedaan. Maar dit blogje is uiteindelijk veel optimistischer uitgevallen dan je op het eerste gezicht had kunnen verwachten. Vooruit, we kunnen er niet zeker van zijn dat wat we waarnemen de werkelijkheid is, maar meestal is zij goed genoeg. We kunnen niet zeker weten of we op ons geheugen kunnen vertrouwen, maar vaak genoeg blijkt het er prima van af te brengen. We hebben misschien niet het ‘kenvermogen’ van een waarheidsvinder, maar met wat hulp van wiskunde en logica komen we een heel eind. Niet elke getuigenis is even betrouwbaar, maar we hoeven niet meteen alles wat we van anderen leren in twijfel te trekken. Alles overziend moet je gewoon niet willen zoeken naar een bron van ‘absoluut zekere kennis’, zoals veel filosofen doen. Als je de lat net iets lager legt, dan komen we er met onze vier manieren om aan kennis te komen best uit. En dat blijft toch een geruststellende gedachte.

Meer lezen?

Dit blogje is goeddeels gebaseerd op essays uit “Epistemology” van Robert Audi.

Het idee van de tabula rasa en enkele visies op de betrouwbaarheid van het geheugen zijn impliciet weer gestoeld op de metafoor van de kenniscontainer , die ik eerder kritisch besprak.

In waarheidsinjecties besprak ik twee varianten van de strijd tussen de empiristische en de  rationalistische visie op de waarheid.