Inductie

Ik waarschuw maar alvast, dit wordt een hopeloos filosofisch blogje. Filosofen hebben de onhebbelijke neiging de dingen zo zuiver te willen beredeneren dat ze zichzelf helemaal in de knoop denken. Andere filosofen proberen die knopen dan weer te ontwarren met nieuwe zuivere redeneringen. Meestal lukt dat niet. Zo ontstaat een intellectuele traditie. Dat kan heel boeiend zijn, maar het gaat vaak eigenlijk nergens over. Niettemin zijn er filosofische problemen die het bespreken meer dan waard zijn. Één van die problemen waar filosofen hun hoofd maar niet omheen lijken te krijgen is het inductieprobleem.

Voor diegenen die het niet helemaal scherp meer hebben: inductie en deductie zijn twee tegengestelde redeneerwijzen. Bij deductie probeer je uit algemene regels een conclusie te trekken over een bijzonder geval. Als alle mannen dom zijn en Rob is een man dan weet je zeker dat Rob dom is. Een eigenschap van een bijzonder geval (Rob) kun je dus afleiden uit algemeen geldige regels (over alle mannen). Daar is geen speld tussen te krijgen.

Inductie werkt precies andersom. Uit specifieke gevallen probeer je een algemene regel af te leiden. Als alle zwanen die je in je leven gezien hebt wit waren, zullen alle zwanen van de wereld wel wit zijn. In dit voorbeeld zijn er een aantal specifieke gevallen (de zwanen die je gezien hebt) waaruit je een algemene conclusie trekt (over alle zwanen, ook die die je nog niet gezien hebt). Jammer genoeg is deze redenering niet waterdicht. Het zou zomaar kunnen dat je morgen wel degelijk een zwarte zwaan tegenkomt.

Filosofen houden van logica en zekerheid. Daarom vinden ze de deductieve redeneerwijze dus fijner dan de inductieve redeneerwijze. Het inductieprobleem zoals het in de filosofie bekend staat stelt dan ook de vraag centraal hoe inductieve redeneringen gerechtvaardigd kunnen zijn, aangezien de redenering niet sluitend is. Het is een alles-of-niets vraag. Een antwoord als “maar het klopt toch vaak wel ongeveer” voldoet niet. Hun zoektocht gaat uit naar de precieze voorwaarden waaronder we een inductieve redenering kunnen vertrouwen. Zijn 10 zwanen genoeg? Of 200? Of moeten we soms nog andere voorwaarde stellen aan inductieve redeneringen?

Hume en het inductieprobleem

David Hume, die het inductieprobleem stevig op de filosofische kaart zette met zijn boek “An Enquiry Concerning Human Understanding”, was van mening dat inductieve redeneringen altijd ongeldig zijn. Volgens hem kan je alleen generaliseren vanuit een aantal specifieke gevallen als je gebruikt maakt van een of ander algemeen hulpprincipe zoals ‘terugkerende verschijnselen zijn wetmatig’ of ‘niet waargenomen dingen lijken op wel waargenomen dingen’. Deze principes noemde hij uniformiteitsprincipes: ze stellen dat de natuur op de een of andere manier regelmatig of uniform is.

Maar hoe komen we aan een uniformiteitsprincipe? Volgen Hume verkrijgen we die ook door inductie. Omdat we vaak waarnemen dat de natuur zich uniform gedraagt, denken we dat er een algemene regel bestaat dat de natuur zich altijd uniform gedraagt; en vervolgens gebruiken we dat principe om inductieve redeneringen in het algemeen te rechtvaardigen. Maar…, dit is een inductieve gedachtengang.

We hebben hier dus een cirkelredenering te pakken. We kunnen het uniformiteitsprincipe volgens Hume alleen afleiden vanuit onze ervaring dankzij het uniformiteitsprincipe. Maar dat kunnen we niet gebruiken totdat we het afgeleid hebben uit ervaring. Nou ja. Je komt er op die manier dus niet uit.

De filosofische uitdaging is nu om Hume op een overtuigende manier in het ongelijk te stellen. Daar zijn verschillende mogelijkheden voor, maar ik bespreek er hier drie.

1 Taalanalyse

Één mogelijk antwoord op Hume is het doen van taalanalyse. Wat bedoelt Hume eigenlijk precies als hij het woord inductie gebruikt en is dat redelijk? Paul Edwards zet een dergelijk betoog op. Hij geeft de definitie van een dokter als voorbeeld. De meeste mensen stellen als eis dat een dokter een diploma heeft en patiënten geneest. Maar je zou ook heel andere eisen kunnen stellen. Laten we als voorbeeld Robert nemen die iemand pas een dokter wil noemen als hij een diploma heeft en alle patiënten die hij behandelt binnen drie maanden kan genezen. Stel je nu voor dat je Robert meeneemt naar een extreem succesvolle dokter: eentje die gediplomeerd is en al zijn patiënten binnen een half jaar weet te genezen. Jij zal enorm onder de indruk zijn van deze medische hoogstandjes, maar Robert zal uitroepen “ja luister eens even, dit kun je toch niet werkelijk een dokter noemen?”.

Afijn, Edwards punt is, dat Hume zich gedraagt als de Robert uit dit voorbeeld. Hume stelt zulke hoge eisen aan inductie, dat realistisch gezien, geen enkele inductieve redenering aan de eisen kan voldoen en daarmee veegt Hume alle inductieve redeneringen in één veeg van tafel. Dat is misschien niet helemaal fair.

Ik ben het inhoudelijk hartgrondig met Edwards eens, maar filosofisch gezien is het in mijn ogen geen bevredigend antwoord. Edwards geeft namelijk geen antwoord op Hume, hij stelt gewoon dat hij het niet eens is met de spelregels die Hume opgesteld heeft en dat hij daarom het spel niet mee wil spelen. Dat is flauw. De sport is om Hume te weerleggen, niet om een ander denkspel te bedenken.

2 Soorten inductie (voorbeelden)

Een tweede mogelijkheid is om verschillende soorten inductie te onderscheiden. Hume scheert alle inductieve redeneringen over één kam. Maar, misschien zijn sommige soorten inductie wel gerechtvaardigd en andere niet?

Er zijn situaties waarin we in de praktijk generaliseren, maar er zijn ook situaties te bedenken waar we dat helemaal niet doen. Als ik in het veld een witte zwaan tegenkom, verwacht ik dat de volgende zwaan die zie ook wel wit zal zijn. Maar als ik bij mijn nieuwe vriendin ga eten en een man aan tafel stelt zich voor als haar oudste broer, denk ik helemaal niet dat de andere man aan tafel ook wel haar oudste broer zal zijn.

Nelson Goodman denkt daarom dat we niet het algemene proces van inductie ter discussie moeten stellen zoals Hume deed, maar dat we moeten kijken naar welke eisen we kunnen stellen aan het type conclusies die we met inductie kunnen rechtvaardigen. Zelf denkt hij dat een terugkerend patroon niet goed genoeg is, maar dat inductie best kan als we met een verklaring kunnen komen. Vaak zijn er meerdere verklaringen denkbaar en moeten we dus zoeken naar de beste beste verklaring. Wit is misschien een goede schutkleur voor zwanen dus daarom zijn alle zwanen wit. Zoiets. John Foster gaat nog verder en stelt dat alleen “natuurlijk noodzakelijke wetten” als type verklaring in aanmerking komen. Zolang je maar generaliseert via een natuurlijk noodzakelijke wet, mag je best via inductie aan je kennis komen.

Goodman en Foster spelen het spel een stuk beter mee en helpen ons ook om scherper over inductie na te denken. Ik vind hun antwoorden dus een stuk bevredigender dan dat van Edwards. Maar het grote probleem met hun antwoorden is wel dat ze de vraag oproepen hoe ik iets kan herkennen als een “beste verklaring” of “natuurlijk noodzakelijke wet”. Hoe weet ik eigenlijk dat mijn verklaring goed, natuurlijk, noodzakelijk of wetmatig genoeg is? Goodman en Foster lossen het inductieprobleem dus op door het te verschuiven naar een nieuwe kwestie: wat is een goede verklaring? Dit probleem erkennen ze zelf ook. Het inductieprobleem van Hume is er dus ook niet volledig mee opgelost.

3 Kansrekening

Een derde benadering is wiskundig van aard. Kunnen we het inductieprobleem niet oplossen door het als een wiskundig probleem te formuleren? Ook filosofen die deze benadering gebruiken houden zich niet helemaal aan de spelregels van Hume. Zij gebruiken namelijk kansrekening en benaderen het inductieprobleem dus niet meer als een alles-of-niets kwestie zoals Hume het zag. Door in kansen te denken wordt het inductieprobleem een stuk eenvoudiger, maar er blijven ook nog wel wat filosofische vraagstukken over om je in stuk te bijten.

Elegant vind ik de oplossing van David Stove. Hij stelt dat inductie te rechtvaardigen is als we een grote steekproef uit een eindige populatie trekken. Als er bijvoorbeeld tienduizend zwanen zijn (de populatie) en we zien 3000 witte (de steekproef), dan kunnen we er meer dan 99% zeker van zijn dat er geen zwarte bestaan.

Nu is dit een vrij bekende statistische berekening en op zichzelf misschien niet zo’n interessant antwoord op Hume. Maar Stove laat zien dat de kans, wiskundig gezien, altijd groot is dat een groot sample uit een eindige populatie representatief is. Daarmee formuleert hij een principe waarmee inductie te rechtvaardigen is –  een soort uniformiteitsprincipe dus – dat niet door inductie verkregen is, maar door wiskunde bewijsvoering. Dat is een heel directe manier om Hume’s redenering onderuit te halen.

Overigens is daarmee is het inductieprobleem nog niet opgelost. Er zijn veel voorbeelden te vinden van inductieve redeneringen die niet voldoen aan Stove’s grote getallen wet. Vaak weet je bijvoorbeeld helemaal niet hoe groot de populatie is waardoor de grootte van de steekproef ook ongewis is.

Ik heb in mijn leven bijvoorbeeld naar schatting zo’n 14000 zonsopgangen meegemaakt, maar of dat genoeg is om te concluderen dat ze morgen op zal gaan is onzeker omdat niet zeker is hoe vaak de zon in het algemeen nog op zal gaan. Ik kan dus niet weten of mijn 14000 een grote steekproef is omdat ik de populatiegrootte niet ken. Dit soort tegenvoorbeelden vormen een serieus probleem in een wereld waar zuivere argumentatie allesbepalend is. En… Filosofen zullen Stove ook nog wel op een paar andere punten lek schieten.

Conclusie

Als je het tot zover in dit blogje gered hebt zal je het toch met mee eens zijn dat het inductieprobleem een boeiende filosofische denkoefening vormt. Tegelijkertijd ben ik het erg met Paul Edwards eens dat de spelregels die Hume voor het probleem opgesteld heeft niet bepaald eerlijk zijn als je kijkt naar hoe we inductieve redeneringen in het dagelijks leven praktisch gebruiken. Als ik elke keer als ik te hard rijdt, een boete krijg is het verstandig om daar conclusies aan te verbinden ook al is dat op geen enkele filosofische manier gerechtvaardigd. Inductie levert gewoon vaak zinnige resultaten op en heeft zich als redeneerwijze ruimschoots bewezen.

Maar… eigenlijk zit me nu iet heel anders dwars. Toen ik me voor dit blog je nog eens in al deze denkers verdiepte, is er iets ernstigs gaan knagen… Hoe zit het eigenlijk met deductie? Daar is het volgens mij helemaal niet zo goed mee gesteld als Hume en zijn opvolgers ons doen geloven, maar daarover gaat mijn volgende blogje.

Meer lezen?

In mijn blogje Deductie pas ik Hume’s kritiek op inductie op de deductieve redeneerwijze toe. Ik schreef eerder een praktischer blogje over deductie en inductie: Waarheidsinjecties. In Kennisbronnen besprak ik alle fundamentele manieren waarop een mens aan kennis kan komen. Ook daar kwam ik al tot de conclusie dat filosofen soms aan de verkeerde dingen het meeste aandacht geven.

Ik heb de reactie van Emanuel Kant op Hume’s inductiekritiek hier buiten beschouwing gelaten, maar ik bespreek die wel in Kenvermogen. Ik besprak het werk van wetenschapsfilosoof Karl Popper al eens in De Drie Werelden van Popper en in Groeit Kennis?

Ik heb voor dit blogje intensief gebruik gemaakt van de filosofische bloemlezing: Epistemology van Robert Audi. Voor mijn opmerkingen over Hume, Edwards, Goodman, Foster en Stove baseer ik me volledig op de essays in deze bloemlezing.

 

1 Comment

  1. Pingback: Deductie | Kennis in Actie

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s